白内障手術で最もよく聞かれる質問です。
そして、診察中に短時間で正確にわかりやすく説明するのが難しい質問でもあります。
今回は、この辺りを詳しく説明したいと思います。

まず、白内障手術の安全性はかなり高いものの、ごくまれに感染症などの重篤は合併症が生じることがあります。その場合、視力が低下することもあります。そのため、手術は視力改善を１００％保証するものではありません。

次に、手術が無事終わった場合の術後視力は、目の他の部分（角膜、網膜、視神経など）の機能に影響されます。
他の部分が問題なければ、良好な視力が期待できます。しかし、白内障以外の病気（角膜混濁、緑内障、黄斑変性、網膜剥離などなど）があると、それらは白内障手術をしても治らないため、術後視力はその分は改善しません。
ただし、白内障以外の目の病気がある場合、現在の視力に「白内障」と「それ以外の病気」が、それぞれどれくらい関与しているかを判定することは難しいものです。そのため、手術後の視力を正確に予測することは困難です。

さらに、白内障手術をする方は高齢者の方が多いためか、検査上明らかな異常がなく、手術が問題なく施行できていたとしても、なぜか視力が改善しない場合があります。

最後に、術後視力が明らかに改善しているにも関わらず、「手術しても視力が改善しない」と言う方がまれにいます。
原因は個々で異なりますが、手術前の視力が比較的良かった方、手術に対する期待値が高すぎる方に多い印象があります。

以上を踏まえたうえで、最初の質問
『白内障手術後、どれくらいみえるようになるんですか？』の答えとして

『手術して今より視力が改善することを期待するが、最終的にはやってみないとわからない』
という、あいまいな言い方になってしまいます。